Conversões entre base 2 e bases 8 e 16

A conversão de números entre os formatos de base 2, 8 e 16 pode ser feita por inspeção visual, sem necessidade de cálculos, uma vez que as três bases de numeração são potências de 2: 8=23 e 16=24. Por isso, agrupando 3 bits é possível convertê-los para um número octal, e agrupando 4 bits, estes podem ser convertidos num símbolo hexadecimal.

De seguida apresenta-se a justificação analítica para esta afirmação.

Conversão entre base 2 e 8

Considere-se o número binário seguinte:

a3n+2a3n+1a3n…a5a4a3a2a1a0(2)

Aplicando o processo de conversão de base 2 para base 10 visto anteriormente, obtém-se a representação decimal deste número:

a3n+223n+2 + a3n+123n+1 + a3n 23n… + a525 + a424 + a323 + a222 + a121 + a020

Juntar em grupos de 3 parcelas, a começar pela direita:

(a3n+223n+2 + a3n+123n+1 + a3n 23n)… + (a525 + a424 + a323) + (a222 + a121 + a020)

Em cada grupo, fatorizar potências de 2:

(a3n+222 + a3n+121 + a3n 20).23n… + (a522 + a421 + a320).23 + (a222 + a121 + a020).20

Passar potências de 2 fatorizadas a potências de 8:

(a3n+222 + a3n+121 + a3n 20).8n… + (a522 + a421 + a320).81 + (a222 + a121 + a020).80

Somar as parcelas dentro de parêntesis:

xn8n… + x181 + x080

em que xi é um número de 0 a 7, segundo a tabela:

base 8 base 2
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Converter de base 2 para base 8: 11011010110(2)

011 011 010 110
3 3 2 6

Para converter de base 2 para base 16, usar a tabela:

base 16 base 2
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Converter de base 2 para base 16: 11011010110(2)

0110 1101 0110
6 D 6

11011010110(2) = 6D6(16)

Converter de base 16 para base 8: AB9C3(16)

Passar primeiro para base 2:

A B 9 C 3
1010 1011 1001 1100 0011

AB9C3(16) = 10101011100111000011(2)

Converter de base 2 para base 8:

101 101 011 100 111 000 011
2 5 3 4 7 0 3

AB9C3(16) = 2534703(8)

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