Números fracionários – Converter base (10) para base (b)
Considere-se o número em base (b): 0,a-1a-2…a-n(b)
O mesmo número pode ser representado em base 10 da seguinte forma:
a-1 x b-1 + a-2 x b-2 + … + a-n x b-n(10)
A conversão de um número fracionário de base (b) para (10) pode ser feita por multiplicação da parte fracionária dos produtos sucessivamente por b. Em cada multiplicação obtém-se, à esquerda da vÃrgula, um ai do número pretendido na base (b).
(a-1 x b-1 + a-2 x b-2 + … + a-n x b-n) x b
Resultado da 1ª multiplicação:
a-1 x b0 + a-2 x b-1 + … + a-n x b-n+1
O que corresponde ao número:
a-1,a-2…a-n
Depois multiplica-se apenas a parte fracionária:
0,a-2…a-n
Ou seja:
(a-2 x b-1 + … + a-n x b-n+1) x b
Resultado da 2ª multiplicação:
a-2 x b0 + a-3 x b-1 + … + a-n x b-n+2
O que corresponde ao número:
a-2,a-3…a-n
Por fim constrói-se o número, com base nos ai.
Resultado final: 0,a-1a-2…a-n
Exemplo: Passar 0,5625(10) para base 2
0,5625 x 2 = 1,125Â Â extrai-se um 1 (inteiro)
0,125 x 2 = 0,25Â Â Â Â extrai-se um 0 (inteiro)
0,25 x 2 = 0,5Â Â Â Â Â Â extrai-se um 0 (inteiro)
0,5 x 2 = 1,0Â Â Â Â Â Â Â extrai-se um 1 (inteiro)
0,5625(10) = 0,1001(2)
ExercÃcio: Passar 12,3125(10) para base 2
12(10) = 1100(2)
0,3125 x 2 = 0,625
0,625 x 2 = 1,25
0,25 x 2 = 0,5
0,5 x 2 = 1,0
12,3125(10) = 1100,0101(2)