Números fracionários – parte 2

Números fracionários – Converter base (10) para base (b)

Considere-se o número em base (b):  0,a-1a-2…a-n(b)

O mesmo número pode ser representado em base 10 da seguinte forma:

a-1 x b-1 + a-2 x b-2 + …  + a-n x b-n(10)

A conversão de um número fracionário de base (b) para (10) pode ser feita por multiplicação da parte fracionária dos produtos sucessivamente por b. Em cada multiplicação obtém-se, à esquerda da vírgula, um ai do número pretendido na base (b).

(a-1 x b-1 + a-2 x b-2 + …  + a-n x b-n) x b

Resultado da 1ª multiplicação:

a-1 x b0 + a-2 x b-1 + …  + a-n x b-n+1

O que corresponde ao número:

a-1,a-2…a-n

Depois multiplica-se apenas a parte fracionária:

0,a-2…a-n

Ou seja:

(a-2 x b-1 + …  + a-n x b-n+1) x b

Resultado da 2ª multiplicação:

a-2 x b0 + a-3 x b-1 + …  + a-n x b-n+2

O que corresponde ao número:

a-2,a-3…a-n

Por fim constrói-se o número, com base nos ai.

Resultado final:  0,a-1a-2…a-n

Exemplo: Passar 0,5625(10) para base 2

0,5625 x 2 = 1,125   extrai-se um 1 (inteiro)
0,125 x 2 = 0,25     extrai-se um 0 (inteiro)
0,25 x 2 = 0,5       extrai-se um 0 (inteiro)
0,5 x 2 = 1,0        extrai-se um 1 (inteiro)

0,5625(10) = 0,1001(2)

Exercício: Passar 12,3125(10) para base 2
fig-5

12(10) = 1100(2)

0,3125 x 2 = 0,625
0,625 x 2 = 1,25
0,25 x 2 = 0,5
0,5 x 2 = 1,0

12,3125(10) = 1100,0101(2)

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