Sistema de numeração de base 2

Conversão de base (b) para base (10)

No sistema de numeração de base 10, o peso de cada algarismo num número depende da posição que esse algarismo ocupa. Da direita para a esquerda, temos o algarismo das unidades, o algarismo das dezenas, o algarismo das centenas, etc.

325(10) = 3 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1 = 325(10)

No sistema de numeração de base 10, o alfabeto utilizado é composto pelos 10 símbolos seguintes:

Alfabeto em base 10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Um sistema de contagem natural em base 10 utiliza a sequência acima para efetuar uma contagem crescente. Ao chegar ao último algarismo, o 9, a contagem volta a zero e adiciona uma unidade à coluna imediatamente à esquerda dando, dessa forma, a indicação que já foi efetuada uma contagem até 10 na própria coluna.

Sendo assim, a relação de pesos entre duas colunas consecutivas é de 1 para 10, logo, a expressão acima pode ser rescrita como uma soma de produtos por potências de 10:

325(10) = 3 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100 = 325(10)

Exemplo de contagem natural crescente em base 10:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Da forma semelhante à base 10, no sistema de numeração de base 2, utilizam-se apenas dois símbolos – 0 e 1 – e a contagem natural crescente segue as mesmas regras.

Alfabeto em base 2 = {0,1}

Os dígitos de um sistema binário denominam-se bits. Bit é a abreviatura de binary digit, ou dígito binário.

Exemplo de contagem natural crescente em base 2:
0
1
10
11
100
101
110

Sempre que a contagem numa coluna atinge o valor 1 (o maior algarismo do alfabeto), a contagem nessa coluna volta a 0, e adiciona-se uma unidade à coluna imediatamente à esquerda dando a indicação que já foi efetuada uma contagem até 2 na própria coluna.

Por esta ordem de ideias, quanto vale o número 101(2)?

22

21

20

1

0

1

Num sistema binário de contagem natural, a relação de pesos entre colunas, é de 1 para 2, portanto, pode obter-se o valor decimal do número 101(2) multiplicando cada bit pelo peso que a coluna de onde provém esse bit tem.

101(2) = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 4 + 0 + 1 = 5(10)

Exercício:

Converter 10011101(2) para base 10

Solução:

27

26

25

24

23

22

21

20

1

0

0

1

1

1

0

1

10011101(2) = 1 x 27 + 0 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23
+ 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
= 27 + 24 + 23 + 22 + 20
= 128 + 16 + 8 + 4 + 1
= 157(10)

 

 

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