Sistemas de base 8 e 16

Seguindo o raciocínio anterior, o sistema de numeração de base 8 (sistema octal) utiliza os algarismos de 0 a 7, e a contagem natural crescente segue as mesmas regras.

Alfabeto em base 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}

Contagem natural crescente em base 8
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13

Um sistema octal de contagem natural utiliza a sequência acima para efetuar uma contagem crescente. Ao chegar ao último algarismo, o 7, a contagem volta a zero e adiciona uma unidade à coluna imediatamente à esquerda dando, dessa forma, a indicação que já foi efetuada uma contagem até 8 na própria coluna. A relação de pesos entre duas colunas consecutivas é de 1 para 8.

Qual o valor decimal do número 524(8)?

82

81

80

5

2

4

 

524(8) = 5 x 82 + 2 x 81 + 4 x 80 = 320 + 16 + 4 = 340(10)

O sistema de numeração de base 16 (sistema hexadecimal) utiliza os algarismos de 0 a 9 e as letras de A a F, com significado crescente de 10 a 15.

Alfabeto em base 16 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

Um sistema hexadecimal de contagem natural utiliza a sequência acima para efetuar uma contagem crescente. Ao chegar ao último símbolo, o F, a contagem volta a zero e adiciona uma unidade à coluna imediatamente à esquerda dando, dessa forma, a indicação que já foi efetuada uma contagem até 16 na própria coluna. A relação de pesos entre duas colunas consecutivas é, pois, de 1 para 16.

Contagem em base 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13

Quanto vale, então, o número 2E3(16) em base 10?

162

161

160

2

E

3

 

2E3(16) = 2 x 162 + 14 x 161 + 3 x 160 = 512 + 224 + 3 = 739(10)

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